@phdthesis{
author = "Dragović, Magdalena",
year = "2013",
abstract = "Једнограни елиптички хиперболоид (ЈЕХ) је најопштији случај површи двоструке закривљености, из породице правоизводних површи, која настаје клизањем једне трансверзале–генератрисе, дуж три директрисе – мимоилазне праве простора. Дисертација даје одговор на другачији прилаз за постављање конструктивно–геометријског оквира површи у простор. Задавањем просторног шестотеменика – носача водиља површи, у различитим варијантама положаја, два пута по три изводнице, из различитих система изводница, у новом оквиру, развијен је низ конструктивних поступака, којима се генерише површ и одређују главни параметри ЈЕХ–а: средиште, главне ортогоналне осе и равни симетрије, стрикциона елипса и темена и утврђују њихове међусобне релације. Поступцима и научно заснованим методама пројективне синтетичке геометрије, нацртне геометрије и алатима компјутерске графике, у 3D окружењу (уз употребу софтвера Auto CAD), теза даје научни допринос, кроз решења – конструктивне поступке и теоретске закључке, у сфери геометрије правоизводне површи ЈЕХ–а и њених типова.У конструктивним поступцима просторних афиних трансформација једнограних хиперболоида, чије су водиље уписане у тростране призме, утврђене су инваријанте типова трансформација. На постављеним принципима иници–рана.су даља истраживања релација општих и специјалних типова ЈХ, у оквиру исте фамилије површи. Анализом свих типова пресека површи ЈЕХ–а са равнима, уз успостављање корелација са поларним карактеристикама површи, створена је теоријска база знања, корисна за практичну примену целе површи, или њених исечака, у поступцима геометријског 3D моделовања. Модели–структуре, са задатим правилним матрицама, креирани 3D поступцима, од исечака правог или косог типа ЈЕХ–а, представљају прототип за широку палету могућности примене у архитектонском обликовању кровних површина или целих објеката. Сличан, практично применљив, резултат дао је и део истраживања везан за продореосновних површи другог степена и ЈЕХ–а. Овакве комбинације површи, у поступцима просторног геометријског моделовања су скуп смерница, као део иницијативе и инспирације за пројектанте и градитеље. Резулатати истраживања су реализовани и кроз две апликације у софтверу Auto CAD (писану Аuto–lisp програмским језиком), која користи кружне пресеке ЈЕХ–а, за генерисање жичаног и површинског модела површи, са триангулисаном мрежом. Апликативност пресека површи по изводницама и кружницама, од значаја је за праксу грађења, која тежи једноставности извођења, а да при томе не умањује естетску вредност целокупне форме..., Elliptic hyperboloid of one sheet (EHOS) is the general case of a double curved surface, from the family of ruled surfaces, which generates by ruling of a line–generator along three directing skewed lines, in the space. The dissertation gives an answer to a task – finding a new approach in creating constructive–geometry "boundaries" for this surface in the space settlement. A wide range of constructive procedures, for the determination and mutual relations of the main parameters of EHOS: center of the surface, orthogonal axes, planes of symmetry, minimal section curve (elliptical "throat") and its vertexes came out from the concept of hexagramic spatial "carrier" of two times three directors – skewed lines, in variety of their positions. The employment of procedures and scientifically based methods of Projective Synthetic Geometry, Descriptive Geometry and tools of computer graphics, in 3D surroundings (using Auto CAD software for engineers), are of importance for the scientific contributions of this dissertation, achieved solutions – constructive procedures and theoretical conclusions, in the sphere of geometry of ruled surface EHOS and its types.In the constructive procedures of spatial affine transformations of hyperboloids of one sheet, whose directing lines are "inscribed" in three sided prisms, the invariants of all the types of transformations are determined. Further investigations, concerning relations of general and special types of HOS, inside the same family of surfaces, are initiated by settled principles. The analysis of all the types of sections of EHOS, including the correlation to the polar properties of the surface, resulted with theoretical base, as an input for the practical application of "whole" surface or its fragments, in the procedures of 3D geometrical modeling. The models – structures, above regular patterns (polygons) are created by 3D procedures and tools, using fragments of straight or inclined EHOS. They represent the prototypes for the creative palette of possible architectural shapes of roofs or buildings. Very similar results came out of the part of research, concerning intersections of EHOS and basic second order surfaces (primitives): cone, cylinder and sphere. The "combinations" of such surfaces, in 3Dgeometrical modeling procedures, offered just some directions, like an initiation and inspiration for the architects and civil engineers...",
publisher = "Универзитет у Београду, Архитектонски факултет",
journal = "Универзитет у Београду",
title = "Konstruktivni postupci u prostornim transformacijama površi jednogranog eliptičkog hiperboloida, The Constructive procedures in the spatial transformations of the surface elliptical hyperboloid of one sheet",
url = "https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_nardus_1999"
}
