Vb3AP MAPKO&MR« V ■ -A.-— PH 2377 003053245.1 COBISS ® GEORGIJE HAJDIN Prilog proučavanju tokova sa usputnom promenom proticaja SABIRNI KANALI SA RAVNOMERNIM PRITICAJEM — DOKTORSKA DISERTACIJA BEOGRAD, 1965. P£L Georgije Hajdin Prilog proučavanju tokova sa usputnom promenom proticaja SABIRNI KANALI SA RAVNOMERNIM PRITICAJEM — doktorska disertacija-— Beograd, 1965. o'crana literature » Prvi doo . RAŽI AT''AU:JZ 0SN07A ZA PROUŽAVAIUB ... : a: 'diariičo jaazaći A; za t ko a sa _AFUA-A PTP-I3N0A PROTICAJA. " ,1. Dinamička jeđnačina za konačan nasu . . • . 1,::. Uslovi za uproštavanje prethodne jaćnačino. • Jedaažina za tokove sa usputnim povačava- njeni aro tucala. • •>.*•*««...*• !..*♦ Jodnačina za tokove sa usputnim smanjiva­ njem proticaja, 4 12 16 17 22 29 36 ■ j:-3 kapomshe o palici dilazizicsialas aaalisa u ^ADIViULICKOJ PPOBLSMATICI. . . ♦ ® ® ® ® 44 A- ZA PRSJkAAJJZ SABIRNIH . .A. A ' ' AAAIt•ATI... .............. ^;i.« 57 _A1. Oznake. .......... . . . . , a • -55 Uslovi proučavanja. ............ 61 -2- Strana Bezdimenzionalne veličino. ......... 63 'V--. Jedne Čina tečenja 72 t.o. Prikazivanje problem© u obliku elementarno;r hidrauličkog obrasca za isticanje. ..... 8o A. . Provera uvedenih bezđinenzionalnih odnosa s© stanovišta diaienzionalne analize ...... 54 . AA'ALiAAArT’A ANALIZA. CT:7:^'- 37 A A J/A ZA 'A A- ...IDJENJE MIRNOG TEČENJA ............. 91 A.l. Osnove za sprovodjenje analize ....... 92 7,2« Pregled mogućih tečenja. .......... 1o3 .5. Uslov za obosbedjenje mirnog tečenja .... 111 4.4. Ugiov za neprekidan porast poprečnog- prošeka nizvodnim smerom ............... 118 ?. KVANTITATr/HA ANALIZA. METODE F rUA'UAz, SA PRIZE^ AIL'A NJIHOVE PRIEENE. J22 4.1. Tačno resenje. ............... 123 5. A. Metoda podele na roču;iske d®o' 1 ce uz i 31 ©- čun postepenim pribličavA?:.. 128 -.Grafička integracija ............ 136 A, a lačun'elektronskom račui Šino .... 146 lesenje uz pretpostavku zavisnosti brzino od nastojanja po cksponeuci - ilnom . „ ., 148 . OPČTE IEŠ3IIJE U OBLIJOJ ELSLENTAONOG HII :/ oE A QG 0. . . « a . ■ . 4 • * ■« ........... 15 2 ■- 3 - St -ana 0 UTICAJ BCjriOG SLIVA/JA. • . .. • • • * • • . * . • • 166 7.1. Opis problema i opita razmatranja« ..... . 167 7.2. Odredjivanje nadvišenja nivoa vode uz neproliv- ni bok kanala« 176 Uslov za ostvarenje nizvodnog oticanja kanalom bez neprihvatljivog utice.nja bočnog slivanja 186 7,7a Obezbedjenje nepotopijenosti preliva* Uslov za visinski smeštaj uzvočnog prošeka ..... 188 -4- Uvod - - ■ - - 9 - na đma 0tvor©no£ ; . 3 xi«. ..... . na -jedan c : ? te obirane . J ... \ atlke - ,■ . k ale sa i ' ■/ loaernim pritioajesi, na sto ukazuje a.uu. eu uaslova« * * * A- : i- karakteristike ovog'rađa ou u sle ) : janjs takom, izrade bila su usnereaa da se a v-: •. koja ce inati jraktičnu-pri i to ta— :a se aut? doći ’o neženja dopadljivim postupkom, ■ . c io uzet zadatak koji nameće praksa* Praktične potrebe i bavile su brojne radove iz problematike koja je predmet ovog rada* Od tih radova izvesni su navedeni u prilos-enom :u li - ■ j i. to oni koji su poslužili da se .ovia -,-r .uzi pokužo dati daljnji okroraan doprinos u proučavanju i ‘ ■ r- o) 3a radove čija je svrha priwna_u praksi n.® ..nj-, se ,-irati uslovi proučavanja tako đa se oni jet-> •- o'ijnap prošeka, i to od pravougaoniii i . rLzmtični kanali go i oni koji os nizvodno proširuju, : 3 ' ' jit i n. o - . ’ '" ’ . -6- ■ ■ - 7 '7TV S1 '■ • - # - - ■ " ' 7 - - ■■ ^lbrostatičku raspodelu pritiska po poprecncu prešahu. f-a i - . ■ ■ ~ :t k reiult ■ • pos Biraju i rrr ®a wnutaoa ■-■ - * . . - — .Je linijskih probletaa. Za sabirna kanal-a ’■■' jraisi priticajaa postoji ni 3 - ■ r ... / r ■ .: . I . .■. ’. la ti o a...p . ' ' • ’ ■ :a - . ■ uala /. ta voa obliku da ao o xh. ? .. - 1" ' loga 'toka* U om radv.'daLo j« takvo r?’ao.ja » -> .‘.rljo ■ : . ni ' _ : ■ n : 1 •. i ■ : -■ ■' • - i . /. Z1 / ?/’G ... - n < . ; - J ' ' • < • I 4 i • •» Dinamička jednačina za konačnu masu Levs strana je zbir elementarnih proizvoda rasa i ubrzanja, od kojih se svaki sabirak odnosi na orlić rlui— ..-.szjodV, a Du/Dt je njegovo ubrzanje* Desna strana je- zbir sila koje deluju na elementarnu masu, i to: prvi Član je zapreninska, a drugi površinska. Jođnaćinu, dakle, iskazuje Drugi Njutnov zakon*. Ako se napiše: r=- fdv(1-2) Jv F^JfpdV d-3) P^/p^dA d-4) Ja i izvozu / se da naziv “ineroijalna sila”, osnovna jeđnačina (1-1) može se svesti na '‘ravnotežu sila” sa kojom se dalje formalno može postupati kao se svakom jednačinon stativ.;, jer (1-1 do 4) dozvoljavaju da se napise: 0 ~ / F t P (1~5) ineroijalna zapreminska ■ ■ ... t. s ila sila s xla l^Vfi . -.ran zi u (1-1) , odnosno (1—' , os ' i ' : n. i - 2o - Orđe je najpre koriš een stav o difrenciranju proizvoda« Dalja, izostavljen je Slan jednak nuli, jor je to integral sabtraka od kojih je svaki ravan nuli, posto SQ brzina množi sa materijalnim, izvodom mase đelića, a qvo5 je , po samoj definiciji mase, ravan nuli, na kinju, u preostalom Slanu, zaronjen je redosled diferenciranja i Int'jprisanja. Sada će se razmotriti prethodni izraz za ustalje­ no tečenje kada unutar mase nema promena, jer jedan de.lić mase pdV sa brzinom ~U uvek zamenjuje drugi iste mase i iste brzine. Promene nastaju samo uz graničnu površinu rde masa zauzima, odnosno napušta izvesne elementarne zapremine« • ože se napisati da je za ustaljeno tečenje: Dt JJv u )dA A jer sc umesto priraštaja integrala po zapremini, a u je..i- nici vremena (prvi izraz) može preći na integrisanje po protiesju, a potom i na. integriranja po graničnoj povr.. si,.1* luko se uvidja da sklarani proizvodi n ujix^ po™- -21- a ž'- naša dobije novo elementarne oroizvođe* utiče L'icefn uj negativ - - . ' n ' ' jer jo za takve us love i izvedena . Ako je tečenje-neuc - se samo lokalno proaena integrala (parci i- ■ - - - - ■ ■ 'Uslovi za uprostava thodne je ■ . 4 ■■ - ■ ■ 4 : ■ jLfpiudV^O • Jv (1-1V f s= g~ - const . . ■ (T-^2) - 23- Ovi usloVi, koji .su posve ooravk : ni so rešava ajo problematike opisano u uvalio izlage „■ I. ■?, eno. ??-.■■’■? ?.■■ ju io sa jednačina (1-9) napiše snatrio prostije’; (n u)dA + p gV dA~O (1-13) Daljnje uproštavanje problematike aože se posti­ ći ako se problem posmatra kao linijski, a prema obje Mnje­ nju u uvodnim razmatranjima ovo znači đa problema karakte­ ri,j5o prenošenje fluida u jasno odredjenom pravcu - duž stccij- ili toka, Normalno na ovaj _?ravr'vC mopa a-e položiti poprečni prošeci toka, pa se pretpostavlja da su brzine normalno usmerene na poprečne prošeke, što opet ima za pop- tatičku raspodelu < ■ soku* Na si. 1-2 prikazan je jeo.?ci tok i izdvojena masa fluida ismeđju dva poprečna preseka, p© čo:se odrediti silo na tako izdvojenu masu. - 24 - Slika 1.2 Inorcijalna sila razdvaja se na đvo komponentex Ij 1 I2 • Za /; može se, prema (1*8), uz uslov ustalje nov t/.-ionja, napisati: .Prema tome, sila ćteluje pravconi i sneron brzine tj, poprečni presek, a k a • Sa utvrdje pravca, i srnercm mogu se izostaviti vektorske oznake 5 pa so iioža napisati: (1-14) Uvešće se srednja brzina za presek, oznaeavać.? se oznakom V , kao: gdo je Q = proticaj ’ . os presok- S?ra toga, može se uvesti i koeficijent koji ? neravnomernoot rasnođele brzine po poprec™ ncea • r'2'0'?.. .: v2 A (1-15) o.; ' se, umesto (1-14), nože napisati: Z?W v2A = Q, v, Kada se sprovede ista analiza za nizvodni pro­ šek, dobije se druga komponenta inercijalno sile: /p = [>>2f ®2 v2 kaj... t'luje uzvodnim smeram (opet ks naši), jer je sada (rTLT) = n. .2. • ■ /souovnosti raspodele brzine po preseku •'■■■ voditi .. saro kada je ta činjenica izrazita i ?.?; i ■ 2- praktične s-, vrša. Z-a sabirne kanale* 26 - koć kojih vođa u njih preliva 1 V/s sa boka, obično se užim 7 tj • brzine u podu; ■ lu, a u iskon papru noa preosku, malo razlikuju. noćna ,Ivnnje prouzrokuje s sa spiralnim kret aost oticanja niat kanal* C ... .. , ■. biti još reći u poglav­ lju 7«. ledjutim, kada se u kax vo sliva i sa boka i sa čela ha uzvodnom kraju, onda baš oso čeono alivanjc, reno nizvodno kanalom, utiče da se na izvesnoj dužini na.-» nala osoća znatna neravnomernost u raapodeli brzina po pourečnon prošeku* Od ra lova iz te problematike pominjv se, p-r^.isom radij rad čiji .■ utori Farney i karkus (lit* 4 gde se empirijskim obrascima za vrednoot koeficijenta robo­ va orpblem* U takvu problematiku u ovom radu se neće dalje ulaziti, ona će se, u smislu datog naslova, odnositi < ravnomeran proticaj u kanal, odnosno na bočno slivanje u kanal* Iz tog razloga uzineće se- = ; r/-7&> pa će se, umesto dat ih jeđnačina za /; i I2 komponento inorcijalne sile odredjivati prema I = p Q v I o 1 oi ' o2 1 o Z + Za n ■ ■ r; 9) -28- r:ae je Zo položajna kota proizvoljno tačke, tj. visinska razlika od tačke do horizontalno ravni za koju je Z~0 *. Naia?t Z je vertikalna osovina sa pozitivnim suorou na gor©. U tački odredjenoj sa Z vlada pritisak p - Veli­ čine sa indeksom f’o” odnose, se na teži&ve. Oznaka n predstavlja pijezornotarsku kotu, y - je specifična težina. Nije beskorisno naglasiti da se odno­ si na poprečni presek. ska sila (težina) i sila kojom omotač struje (granična površina iznedju poprečnih prošeka) đelujo na tečnost* ozneoene G i T. 1.3. Jednačina za tokove . ■ : 'ćeš ' v - Q ~ ' ?z ' . ‘ Wsznc Sl! 2 . jO IZ '! . ;i .. . ' -31 — no k-nje funkcije su isključivo od £ ~ položaj preseka, meren po osovini toka ■■ vodena konstatacija oaopuoavu da se uvek pišu d L prošek se poveća za dA , protic.aj za đQ itd. Jećtoacina kontinuiteta ocLnh se iskoristi, jor piče proticoj dQ , * proticaji pre, odnosno posle rke vog primanja su Q i Q+C^Q • Ife slici 1-3 upisane su sve sile koje deluju na prikazani elementarni deo toka, a. u ameru tečenja, To su: a) Komponenta sile težine -j>g(A+-^-A)dZo (’-M 3/ Sile pritiska, prema (1-13) Zbir sile pritiska na uzvodni prošek i kompancnte sile pritiska na omotač toka izmedju prošeka j@: po (A + dA) - (i~2V Ovo je napisano na osnovu sledeće prihvatljive pretpostavke: Pošto se pritisak u težištu PQ ne -monja Wiogp kroz nastojanja dL $ 2a aelovanje pritiska p. u.(1—2) j® bozuirotizi-ai..^-.^-- ; ' u (1-1). WWW^ ' ° uslova, funkcija (1—« ct «Ct (Re, Ca, We, Fr Ko) (2-7) U hidrauličkim istraživanjte, k slučajevima, ka?a su utieaji otižljivosti i kapilsrnosti izraziti, uzimaju se- a obssir Ca i ♦ J |WteŽnW a.a->- lu. problematika oni sa izostavljaju* kalje i Re se uvodi ssTio tamo gđe je to - zaista i nužno, ođnoeno gde se nikako n@ mogu izostaviti uticaji viskoznosti. Ikgaeeaa se, tma­ sto razmatra uproStena funkcija: C^ = C^(Fr____Ko) (2-8) * * * Hidraulička proučavanja najčeSee se usaiere na problematiku, pronočenja točnosti, što znači da se utvrdjuje - 5o - propusnu moć objekta ,• vrlo često se ne ulazi u čojstvo tečno--' na čvrste konture,uanalizu opterećenja na kon­ strukciju* Tome se prilazi tek onda kada bi te sile imale dominantan uticaj ’na statičko simenzionisanjo • Praktična hidraulika svodi se na utvrdjivanje zavisnosti izmedju .pro­ pusne moći i raspoložive visine .koja omogućava tečenje. j aktivna silo je sila težine čija je mora visinska razlika uzvodnog i nizvodno.- kraja proučavanog; objekta* Veličina koja ulazi u (2-1) može se shvatiti kao neka visinska razlika (razlika pijezometarskih kota, razlika energetskih kota ili si*) i simbolično će se označiti kao Z , pa se Cg u (2-2) može prikazati, i prikazuje se u praktičnim hidrauličkim obrascima, kao: Z = CZ (Re, Ca, We,Fr....... Ko) (2-9) Funkcija (2-2) svodi se onda na: Z -c ■tf/zg Ovde je nužna, u cilju otklanjanja eventualne zabune, sledeća napomena: Ranije, u poglavlju 1., Z . - 1: .inbol za položajnu kotu, a ovde se upotrebljava visinska razlika* - 51 — dobio uobičajeni način izraiavanja iibraulici# • ■ - Is-ras (2-9) iaa opštl ' ■ v.\r i da sc navedu ....... a . - a/ Isticanje: Vo — b' j/ '■ ' ■ ; ■ z, Cbdv je Z i- . c/ Gubici usl - ; ■ ■ ■ ? d ■ V ' 7 -1 L' 'Zzg = X -o - ■ . ■ je Z ' ■ a v -u ■ ■o';. - -52 — d/ Kavanski problem- prelivanja q = m H 2g H Ovde je Zs'H visina prelivno.v mlaza, a brzina Yo zamenjuje protlcajem po jedinici dužine CJ pode— lje ni' sa nekom' dužinom - opet sa protivnim mlazom H , tj. <7V s -1— ° H Koeficijent prelivanja fTl jednak jot Iz izloženog se vidi da se izraz (2-9) može nazvati *opšta struktura formula Praktične hidraulike0, jer su sve empirijske formule praktičnog karaktera njeni posebni slučajevi. Ako se učini ista aproksimacija kojom se sa (2-7) prosio na (2-8), izraz (2-9) zaaienjuje se sas Korisno je još. dodati napomenu o ■pruđovosi broju Fr koji unosi u razmatranje utica.j težine u izrazima (2r7 do -lo). On ulazi samo kod tečenja sa slobodnom povr- -53- teeenja pod pritiskom ne ulazi, iako u oba slu - iečnost ina svoju težinu* Kod.tečenja ujo je nametnuta evrs ta (siP eevi, na primar), a sila težino, upravo gravi štono ubrzanje, nema bitan uticaj na stvaranje strujne slike, jer se uticaj težino može zameniti ekvivalentnim pritiskom* primer je tečenje u cevi, gđe se nagib prema hori­ zontali sofe sanjati što znači da se senja utipaj sile težine, a strujna slika ostaje ista, ako se zadrže iste . razlike pijezosetarskih kota. RaČunanjfe pijezosetarskih i energetskih kota, merodavr it za postizanje ođrsdjenog c . n ; \ lb- same cevi. srne, menjanje nag - kanala šonja slobodnu pov. nu točnosti, a time se bitno manja strujna, slika. Kanal se očigledno ne može hidri Senja ta­ ti rt _ odnosno bez / pada dna kanala. ,Wdju— 5 lova strana u (2—9 i —lo), po svoti obliku, potpuno je ista kao i Frudov broj* To može da stvori žabu,os, jer su povenuti, izrazi namenjeni rilo kos. hidraulič . . previo ...a, pa i tečenju u cevima, no, na prvi .pogled i... -a uvode . razmatranja njihove kinematske zamene: ?/p = g (gravitacione ubrzanje) M/p=V (kinematski koeficijent' J /J viskoznosti) ~ (brzinu zvtntu) S/p (kineiaataki koeficijent ’ ' J Kopilarnosti) Taj način veđ je primenjen, jer se već specifična . sina zamenjivala sa g , a ovdo je sproveden i na osta­ lo karakteristike. -56 — Ovakvim zamenaaa, broj /trt se smanjio si ...■ ,?r se ne pojavljuje gustina' pa se od ditaenzionalne ize može očekivati smanjenje veličini ve. Uostalom, atsko prikazivanje je dvodimenzionalno, odnosno sa dve os. ..ovne vel ič ine • * * * Sve Izloženo u vom poglavlju, dato je iz razloga ta se kasnije koristi pri resava Ju postavlja .rt t a» l;r:.o đe se kasnija izvod jenja i zaključci iz v.jih noći podvrći sigurnim kriterijumima# -57- 3. Osnove za proučavanje sabirnih kanala sa ravnomernim priticajem - 5d~ 3.1. Oznake (vidi sliku 3.1.) Dužina sabirnog kanala . • > Nastojanje od uzvodnog kraja Kota dna (računata od kota či­ nom kraju) Dubina ........... Pijezornetarska kota. . ♦ . . Razlika pijezometa.rskili kota proizvoljnog preseka . . . . širina dna širina slobodu? površine vođ< Poprečni proticajni preaok . Proticaj..................... . « • Proticaj u kanal, po jedinlc Srednja brzina u nreseku . . Frudov broj ......... Statički nmenat prošeke (u nivo vodo) a c 0= ■> ® ♦ 4=» j„C; « • • • L ....... h ....... n n=z+h ^ y/oanop i ....... i dužine ... q 3 ..... . V-O/A c tr^. Q^B qAJ odnosu na _ ......................... s -59- Slika 3.1. * * * Kada se veličine odnose na nizvOdni 'kraj kanala> >se još i indeks uow - na primar: dubina na nizvodnom kraju. ....... poprečni proticajni prošek na nizvodno© itd. Indeks t'u" opet ukazuje da g© radi o velič : uzvodnom kraju kanala. : 7. v ■ • J :’““’ 0 ■ ' - . jlavlje 2) : ' ' . • : ’ - sije ■ ' v a karaktaristiSn^ visinska razlika kićc Z^/7O ul«. ivo,lavi (ik j Csj -v?) označavali sa dva slova, “<0-71-, OA/C0 uvedanha pojmovima dalo ca se i nova oznake« -61- 3.2, Uslovi proučavanja I» Proticej na uzvodnom kanala ravan Jy li i ^riticanje je ravnomerao, sto se noža napisali: Q-qL Qo~qLo (3-1) II« Pad dna je konstantan, tj»t J=z^~const (3-2) L Q Z=Zu(l-3=-) (3-3) to III, Na-IM bokova kanala ne annjaju s-e uužinon kanala, pa se ostvaruje: = const (3-4) B-b r/o Razmatraju se kanali pravougaonozjs ti^peznop; i tnougaonog poprečnog preaeka» Traposni i prav ugaoni .- nali imaju istu Širinu dna duž kanala, ili j— s- sirupa dna nlavođnjin sy. postepeno povećava u linearnaij -62- b = bu + (b0-bu) ~~ us, t-O ' nali kod kojih je širine b — b0 — b u — c on si šivaće se prizma tisni kanali« Tu ulaze i trougaoni ka­ nali, jer je kod njih b = const = 0. * * * Navedeni uslovi gotovo avok sg i ostvaruju u nraktičfioj problematici koja j.e predmet ovog rađa* 3.3. Bezdimenzionalne veličine ;:>/ i. rastojs j Ođ u.. ' oc ■ ■ kanala * (3-7) aq kraju kanala) 0/ Za ..klik nizvodno-' pr@sekai praoougaonik . trapas 'brbu ..c *M=1 1>-M^>0 M = 0 e/ Za sužavanje kanala bo Pri N=0 kanal je prizmatičan* 17 Za pad dna: r=_Z“i_ (3-iD Ao/Bo Uvodjenjem bezđimenzionalnih veličina, unosio ' • ikcije: . A=A(L) (3-12) proučavade se funkcija: Y=Y(X) (3-13) ga parametrima f M, N i. Fo Ovaj zaključak bide kasnije (odeljak 3 j6) razmo­ tren sa stanovišta diraenzionalne analize♦ Naime, lokazađa se da veličine napisane pod (3-13) odredjuju problem i da se sve ostale veličine, ako se napišu u bez dira® nzionalnom obliku, mogu napisati preko: X, YiFatMJ Ni T. '■.adi lakšeg kasnijeg izlaganja napisade se još niz bezdi- menzionalnih veličina i odmah de še napisati i njiliovo veze - 65 - sa prethodnim veličinama. * * * Prolicaj se raože israsiti sa: _Q_ - _A_ - x (3-14) Qo “ Lo Ovo je napisano prema (5*1) i (5--) * * * Na isti način, prema (3-5)> kota dna izražena bo zlimena i onalno j e: _Z_ = i-x n-'v zu * * * širina ona, u odnosu na širinu dna na niz noćnom ‘7 -jju, možo se označavati posebnom oznakcsa: (3-16) bo ili jo to veličina koja je izvedena iz X i uvedenog parametra N , jer se, iz (5-5) i (>-lr) debija: p = 1-N + NX (3-17) -66- Širina slobodne vodove površino^ bezđimenzioiialno ča se pisati kao: (3-18) BO I ova veličina se noze izraziti preko X > V uvedenih paraaaetara M .1 N, '- j® površina prošeka <4 ■ dnaka: A^^h(B*b) ' (3-19) Nizvodni presek je: 4O = he( Bo+b&) (3-2a) Deljenje© (3-19) se (>2o) uz korištenje (3-4) lobija se: 52-(62M2 i-m! -67 - £ (3-22) ili, zam?nom ^3 prema (>-17) dobija se /? --<■ ..ijivih X i Y i izabranih-parane— M N “ 5 = Y(1-M2) + M2(1-N + NX)2 (3-23) * * * 4e 0 > 13- gavati preko bezdimenzionalne veličine: n - h (3-2t) ’ Ao/Bo Delenje sa Ao / Bo pokazaće so kao p-OgOdno, jei ista veličina, pojavljuje i kod. dvudovov broje, a 145 istog razloga uvođena je i kod vidi (l-t) i (>—11)• Jednačina (>19) dovodi se na ovaj oblik: ato se, korištenjem (3-7), (3-24), (t-U), (J-16) i (3-t) » preoblitava u: Y= -j- /l(5 + Mp) (3-25) Eliminacijom Y iz sistema jednaČina (5-25) i (5-21) može se CL izraziti cksplicitno kao: ii - 'Mft) (3-26) 5 na kraju, isključivo preko: X , Y , M i N : -M(1-N+NX)j (3-27) što se dobilo zamenom 5 i ft u (3-26), odgovarajućim, izrazima.: (3-25) i (3-17). Treba napomenuti da se napisani izrazi za ii r no u koristiti za pravougaoni kanal, gđa jo M = 1 i 5 ~ ft jer tada (3-26) daje rz? odro .'jer. izraz, odnosno nulu potoi.rnu sa nulom, Lledjutim, sa M = 1 i 5 = ft (1-25) daje: Y (1-N^NX) (3-29) -69- Frudov broj, u proizvoljnom prošeku dat j? sa: F = (3 - 3°) g A3 atu se može napisati kao* ■■ \ -■ oruko uvedenih bezdimenzionalnih vel-tci-v.. ? (3-7), (3-8), (3-14) i (3-18), obsisom na (3-31) odnosno zaraenom 5 prema (3-23): c c xV Y(1-M2) + M2( 1-N+ NX)2 F =Fo - (3-32) Iz ispisanih je dna čina, vidi - A da je ^3 funkciji o ođ X , tok su 5 i XI i’unkcij Kl./* U daljnjim izlaganjima koristiđe se izvodi ovih funkcija pa Ć3 oni odmah napisati. Iz (3-17) vidi se ^~Tj, ¥ V M 4 N ElOŽe 3'9 8VUG3 A.33 isključivo prelio A , r , /*» x ,v ’ Unosno 5 , zameniti desnm stranosi. O-IZ)# (-•-25). Tako će se i postupiti kasnije se za - ■otreba» -72 - 3.4. Jednačina tečenja Prepisuje se ranije izvedena jednaSina za teče- ,jc sa usputnfea proticajem usmerenim normalno na sabirni . nrsvodnik, odnosno jednačina (1-1): d(fH.j£)+ -k- dQ <3-*°> 1 2g' gA Kod : . pogodnije je zamniti pijezomot < n kotu li sa zbirom iz kote dna i dubine vode (vici s.L» ;• -1) n = z+h (3-4D Napisano jednačina (>*-4o i *41) i n; san V sa q/a dovode do: dfZ+h i- - k ) + -^-5- dQ = 0 (3-42) ' 2gA^' gA2 Dolanjsai sa Vanapisana jednačina može s-o prika­ zati u ovom obliku: - 73 - — svedena da su u njoj uvedene be zdime us ionalne ■ Prethodna jeđnačins dcvoći om na; (-^^^(^-F.^dV^O f -2F -^r - — dY _ °7^ dx (3_44! dX . dfl P X2 dY 0 y3 Parcijalni izvodi on ličio. ? /I saisonjuju ao pr© (7~>7) i (3-39) s u k oj ima se opet B i zri,y.-.r.: ■■.-.■ -71- (5-17) i 023) pa kaju ulaze -samo: X i se debija diferencijalna jednakim u Y, i konstantne vrednosti: F » Fo dY , dX , M i N : - p X 2MN r, I _ Fo_xj Y(1-M2)+M2(1-N+NX)2 y3 (3-45) Uz ovu jednačinu ide i rraničnl uslovt Za X=1. Y=1, a. Y(1) = 1 r. -45) definiše ranije napisanu funkciju 013) • ' * * . * 2a pravougaoni kanal, M~0 elaii u ’orojitelju desne strane prethodne jotua 'ine je nula poda­ tna sa nulonio To se uožo izbe $1 ako UEsest-o - ' ’-r’t) sa daljnjon sraenon prena (3-“2'3)» Tako,, aa pr&vougaoni kanal prethodna jednačina postaje: dY r'2F° Y2*N (1-N+NX)r !3.i6) dX 1 r X2 1-N+NX 0 Y3 -75 — Sada će se početna jednačiaa (5-42) dovesti na . ' iji oblik koji eo se av'. koristiti U kasni­ jem (5*42) sa s Bpeciiič- na težina) ista jednačina postaje: <(A dZ + %Adh +p d(Qv)= 0 <3-47) •J Je jodnaćina dovedena da izražava elenentame sile, i .redovi kojim su članovi napisani:- sila težine} sila iiska i ineikjijaina sila. Slika 3.2. -76- Iz si. 3-2 vidi se da Jeelementarni priraštaj statičkog momenta (u odnosu na slobodnu površinu vodo) m oprečnog presoka: dS = A dh + B dh -L- dh + -y h2db t3-*8) .' Srednji Slan je zanemarijiv kap .beskonačno mala •-? -li-'tina višega reda. Ako se detaljnije izvodjeiije ograni— ti na prizmatiSne kanalet tj» N-0 , odnosno b = coust., :ožo se napisati da je: dS=Adh (3-49) m se £>47) svodi na: AdZ + d(S+ -^ ' gA Ovisi se pokazuje da se težini točnosti izciođju (3-5o) dva beskonačno bliska poprečna prošeka toka (procisnije re­ čeno: komponenti, u pravcu toka, sile težine) suproštavlja oviraštaj zbira sile pritiska i inercijalne sile, a ovaj zbir se može shvatiti kao **sila u prošeku"* Ovakvo stanje . j« samo kod prizmatičnih kanala, a za taj slučaj je i pisana jednačina O5o). Naime tu, mma sile pritiska sa ■ dna i -bokova kanale pa se sila pritiska pojavljuje saao na ' čnori prošeku i ba.3 to i omogućava u\ -' -77 — jednačinn (>*50) ♦ Svodjenjom bezdan* '• na statički ~ U / -. - • ' ‘: - B' 7,f - S , <3-57? • 3< i 1 ■ 3Đ A2o/Bo : 2 rY dX = d(V*F, yJ <3-52> (5*49) i OO daju: Za pisanja prethodnog • đ® ■'- ' (■p„7) i 024), a daljnja transfer: iju koriatiču i: da = aa dY = dl- = _—O== a- 54? 8/ 5 y¥(t~M2j+M2 (^9) i O mtla, tj. N = 0 . lati - ; jn =o sx - 73 - e takodje iskorišteno pri pisanju (3~54)» . . . 1 bi- m izraz sa *^/” » odnosno. —=========• ■ (3-55) U prethodnom Izraa M i ? ■ - " ■’-ohi karakter reMenJ# integrala daje: do nule nodeljene sa mloa» l!ođjutiia$ iad&t $a M-1 daje neposredno: ■n-ovuu’Gui enuel M-0 r@s®nj® •rio prosto: y = -y Y3/2 za M=o (3-58) - 79 - Za irapezni kanal, 0 Đeljenjem prethodne jodnačine sa Ao/Bq dobi— jaju se bezdimenzionalne veličine, prema (;>-ll) i (5-24): (3-6o) Daljnim đeljenjem sa Vq Bq p gA0 = c obija, se: -81- K A (3-61) V2/g o Ie (3-2 6) za nizvodni uresek, sa Y = X ~ 1 dobiju se: ' ft - 2— 0 1+M jQo=norMj • (3-62> Ista jednačina za uzvodni prasak, sa. X= 0 i Y = Yu pokazuje da je: nu=flu(Yu, M, N) <3-63> Dalje5 kako rođenje diferencijalne jednačina (5-45) daje, izraedju ostalog, i Y (0) odnosno Yu Yu = Yu (r, Fo. M, N) znaci da je: r = r(YUi f0) Mf N) (3~64) Ako se c ijono pori (5- 2 do -64) i skoristi u (v—61), ispada da se može napisati funkciju: -82 — = K =K(YU , Fo, M, N) Vo/g K = K F,,, M, N) 0 (3 - 65) Poznavanje napisane funkcije (>”-■?) ono^ućilo oi ivoktno odredjivanje ,3-66> ■■■/* problem si se sveo na elementarno' radunanjo potrebne ne— - ?lacije &no sa određjenu brzinsku isinu v//2gf 9 prema olemontamoj siiaraulrci napisalo oi ue • (3- 6d) ':de je koeficijent gubitka ■. koeficijent brzine, .Uporodjenjesi (b-t O as (5- u, očno;.; ;. G'“6Q) lako se uvid ja da su: -83- >= 2K - 1 (3-69) r - I (3-7o) \/ 2K način problem bi se ?v»?o na ođro^jiv je nne oticanja iz sabirnog kanala u funkciji raspoložive nivelacije u kanalu, odnosno kao sl^aerrtarni sadatak kit raulike. U poglavlju 6» đače se određiće ae fanl-.eio- nalna v-sa (>65) i tako dobiti aogućnost za neposredno .-. i--- ijivanje primarnih dimenzija sabirnog kanala* -64 - 3 6. Provera uvedenih bezdimenzionalnih odnosa sa stanovišta dimenzionalne analize Problem tečenja u sabirnom kanalu je rešen ako . je odredjena funkcija A=A(L) (3-71) 9 -ako je poznat poprečni prasak u funkciji rastojanja. onturni uslovi, simbolično napisani kao-.ko, t ko2 ... u ;unzu (2-1) su sledeći: a) Širina dna u funkciji nastojanja: b=b(L) ca su širenjem po linearnom zakonu zamenjuje sa. bo ; bu , Lo (3-72) b) Kota dna u funkciji nastojanja: Z = Z (L) ■ - je pad konstantan, ovo odredjuju dve veliSii ZUi Lo (3-73) c) Elementi nizvodnog prošeka: bOt Aa,m,,m2, Q - 85- Dubina h i? potpuno cdredjena s© 4 navede ■ Ako se nagibi bokova ne insnjaju cluž kan - ? što Je :uj u praksi, onda m, i m2 zajedno vellći- , pod (3-72) potpuno određjuju geometrijska karali ... .'.- eelog sabirnog k . Uslov ravr.oraerr.o - : t .ja □zvoljava da je sa Q i Lt potpune odrpdjeno pritioanje, ne treba uzimati nikakve veličine više« Zanemarice se uticati viskoznostl, u o na iner- što se može opravdati kod ovakvog problema, a što jašnjeno u poglavlju 1. Dalje, kod ovakvih problema . tiši ’»tVOH* 3 HIOŽ-O ISOS’tHVi ti-čnost s# niožo oi^uravt iivo $ ' kapilarno«ti kao zanemarljiv* Ovo govori 0 izostav- , M a E i (f iz fUnlccije (2*1)» pa Ostaju kon- ni uslovi navedeni od 072 do -74) i od materijal ih SterIstlka: f> 1 V • Probl« " SVOđi o izražavanje, pa će se u ras 1 9 , j) i. ali u ton sluša ‘ enzional broj veličina za dve, kako ja napomenuto u pr. \ pasmu teksta poglavlja 2> Posle ovog objašnjenja, izraz 071) napisati ođredjenije kao: A = A(L1Lo,Aoi bo, m,, m2, bu, ZU,QO, g) U ’5< -66- u razmatranje ulazi 11 a b a posle ■ ; / ine analize treba očekivao. 2 manje. Medjutia, kada se pr anali; :ao » ' Ito je pretpostavljeno pri i- ju / ine tečenja u alu, u poglavlju 1., mogu se < J ■ ’ Ličina , uzeti kao jedinice: Jedna kao mera nastojanja (uzeće se.;; £0 ), a druga kao mera toka na đatm rastojanju (uzeće se 4o )• Ovo đe u skladu sa razmatranjima pri kraju poglavlja 2#J gde je skrenuta pažnja da usvajanje jedne odredjene za­ konitosti znači i smanjenje za jedan broja veličina uzetih u razmatranje. Priinenom dimenzionalne analize prethodno se ne ■ 0-10 postići, jer dve geometrijske veličine ne niogu biti dinice sistema. Dalje, ako se prihvati rešavanje proble- linijskog, od svih.ele ata poprečno raeka ulaze mo dva: poprečni presek i dubina, kako se hči iz jedna- čine (5-42). Ovo bi značilo da som <40 » treba još samo jedna veličina za odredjivanje nizvodnog prošeka, tj. svega jodna umesto.tri napisane: b0 , mj i m2 . Sve pobroja­ no govori o tome da, sem smanjenja usled priiaene L sio- alne analize, ovde treba očekivati još i smanjenja za ti •liain®, pa će ukupno smanjenje biti pet veličina, od (->75) zameniće funkcionalna, veza sa 6 bezdimenzionalni veličina: -87 — Ao Ao 1 to c2> (3-76)1 > ^3 * su: C1 , C29C3i C4 bezdinenzior.alne karakteri­ stike, i to: Cj = za oblik nizvodnog prošeka Q = za prom/nu širine ina c - za pad đna (ili visinsku razliku kota 3 uzvodnom i nizvodnom kraju) dna na C4 = za proticaj Prepisaće se ranije napasana liinkci-ja (_>*•!?)» Y= Y(X, M, N, G FJ ■: Y-A/Aoa X=L/La (5-11) 1 ) ' a.ju da su: C i s M C 2 = N ] ± (3-77) c3 = r c4=r J Ovo uporedjeuje pokazuje da je ranij Lavodjs: < Q'.;1.9matike sa besdizivzz ionalniz- volie i ......10 g tanovišta 1 ■ ' ® ■ -< Liše • - 88- U prethodnom odeljku (3.b). . ■ .. -o b funkcije (5-56) i objašnjeno Je da Je na taj nači ::i sveo no elementarni hi - — S® stanovišta ..ivensionalne analize (5-65) MOže iSaJ opšte hidrauličke zakonitosti kada se u razmtranje aju samo inereijelni i gravlta« i kao primar za ranije napisanu '. **lo) * Naime, K ,^mCz t^Au/Aot M i N određjujuonc tamo simbolično napisano kao Ko 9 a ‘tc.no i ovđe ulazi još i Frudov broj. Da sa pri pisanju (5-65) ’ - »i hale sve veli- lako se pokazuje. Pre svega funkcija ( : •/ za usvođ 3sekf gde Je L/Lo=1 . daje: = (C,,C},C3.Cj 03-7«? 1/Ako se u raznotr ■ z > ori a -r parametar suvišan, jer prethodni izraz sadrži, kako Je 'o'--:;scnOj sve potrebne u tome sve je 7,0 ako se, uvodjenjem K » -