Free vibration analysis of beam element using isogeometric analysis

Abstract

Isogeometric analysis (IGA) is based on a concept that uses the same base functions for description of displacement field and undeformed model geometry. The most common base functions used in the IGA are NURBS functions. In this paper, the IGA is applied in the free vibration analysis of beam element. The stiffness and mass matrices have been developed for rotation-free Bernoulli-Euler and Timoshenko beam using the Galerkin method. Natural frequencies of beam element with specific boundary conditions have been computed using the isogeometric approach. The results were compared with the exact analytical solutions obtained by using the dynamic stiffness method (DSM) and the conventional finite element method (FEM).

Изогеометријска анализа (ИГА) се базира на концепту коришћења истих функција за описивање поља померања констукције као и геометрије недеформисаног модела. Најчешће коришћене базне функције у ИГА су NURBS фунцкије. У овом раду, ИГА је коришћена у анализи слободних вибрација гредног елемента. Да би се добили потребни резултати, матрица крутости и матрица маса је изведена за Bernoulli-Euler-ову греду код које су непознате само попречна померања, као и Timoshenko-ву греду помоћу Galerkin-ове методе. Нумеричка анализа приказана је на примеру гредног елемента са конкретним граничним условима. Тачност резултата добијених помоћу ИГА је проверена поређењем са резултатима добијеним методом динамичке крутости и методом коначних елемената.