Вибрације и избочавањe плоча и љуски применом методе динамичке крутости

Abstract

Метод динамичке крутости (МДК) представља алтернативу методуконачних елемената (МКЕ) у анализи вибрација и избочавањаконструкција. Основни елемент у МДК је континуални елемент, односноњегова матрица крутости, која је формулисана на основу тачног решењадиференцијалне једначине проблема, па је самим тим избегнута потребаза дискретизацијом домена. Да би МДК могао да нађе ширу примену,потребна је одговарајућа база континуалних елемената. У оквирудисертације су по први пут формулисани континуални елементи заанализу вибрација Mindlin-ове правоугаоне плоче и сегмента кружнецилиндричне љуске по Donnell-Mushtari-евој и Flügge-овој теорији. Зарешење проблема слободних вибрација коришћен је Gorman-ов методсуперпозиције, док је динамика матрица крутости формулисана помоћуметода пројекције. Такође, на основу решења у затвореном обликуформулисани су следећи континуални елементи, односно одговарајућематрице крутости, за анализу вибрација и избочавања: Maurice Lévy-евеплоче по Mindlin-овој теорији, кружне цилиндричне љуске и сегментакружне цилиндричне љуске са специјалним граничним условима поDonnell-Mushtari-евој и Flügge-овој теорији. Изведене матрице крутости суимплементиране у за ту сврху написани Matlab програм за анализувибрација и избочавања система плоча и љуски. Резултати многобројнихнумеричких примера су упоређени са доступним резултатима излитературе, као и резултатима МКЕ, чиме је извршена верификација ураду формулисаних континуалних елемената.

Dynamic stiffness method (DSM) is an alternative to the Finite element method(FEM) in the vibration and buckling analysis. The essential element in the DSMis a continuous element and the corresponding stiffness matrix. The stiffnessmatrix is formulated based on the exact solution of the governing equations.Consequently, the discretization of the domain is minimized. For a widerapplication of the DSM, a suitable base of the continuous elements is necessary.Within this thesis, the continuous elements and the corresponding dynamicstiffness matrices for vibration analysis of the Mindlin plate and segment ofcircular cylindrical shells based on the Donnell-Mushtari and Flügge theory areformulated for the first time. Gorman's method of superposition has been used forsolution of the free vibrations problem, while the dynamic stiffness matrix isformulated by using the Projection method. In addition, based on the closed-formsolutions of the of free vibration and buckling problem, the followingcontinuous elements are formulated: Maurice Lévy plate element based on theMindlin theory, circular cylindrical shell and segmented circular cylindricalshell with special boundary conditions element based on the Donnell-Mushtariand Flügge theory. The developed stiffness matrices are implemented in theMatlab program for the vibration and buckling analysis of plates and shellsassemblies. The results of numerous numerical examples are compared with theavailable results in the literature, as well as with the results obtained using theFEM , and, in such way, the formulated continuous elements are verified.