Matematički model tečenja vode u plitkim oblastima strujanja sa osnovnim jednačinama osrednjenim po prostoru

Abstract

Matematički model tečenja vode u plitkim oblastima strujanja predstavljen je os- novnim jednačinama održanja, koje se zbog oblika oblasti strujanja i razvijene tur- bulencije osrednjavaju po dubini. Тако su osnovne jednačine postale ravanske, a zakoni održanja izražavaju se ргеко komponenti brzina u horizontalnoj ravni i nivoa vode. Osnovne jednačine su prostorno filtrirane, po borizontalnim pravcima. Polje brzina je podeljeno.na velike i male vrtloge. Mali vrtlozi su manji od dimenzija prostornog filtra, odnosno dimenzija numeričke mreže. Glavni tok i veliki vrtlozi se izračunavaju, a vrtlozi koji su manji od dimenzija mreže se modelišu. Za mo- delisanje ovako dobijenih Reynoldsovih turbiilentnih napona, koristi se turbulentna kinetička energija. Osnovnim jednačinama održanja, dodaje se jednačina održanja turbulentne kinetičke energije vrtloga manjih od dimenzija mreže. Po celoj oblasti strujanja turbulentnim promenljivim se dodaju stohastičke kom- ponente. Као posledica ovih poremećaja u izračunatom strujnom polju stvaraju se. vrtlozi. Model koristi krivolinijsku numeričku mrežu, kojom se u fizičkom prostoru najbo- Ije predstavlja nepravilan i složen oblik vodotoka. Osnovne jednačine se transformišu zadržavanjem istih zavisnih promenljivih i zamenom nezavisno promenljivih Dekar- tovih koordinata i njihovih parcijalnih izvoda. Jednačine su postale složenije, ali su zadržale istu strukturu i konzervativnu formu. Za numeričko rešavanje osnoAmih jednačina korišćene su metode konačnih zapremina i razdvajanja operatora. Matematički model je verifikovan poredjenjem rezultata proračuna sa merenjima. Slaganje merenja na hidrauličkom modelu izrazito zakrivljene rečne krivine sa rezul- tatima proračuna je dobro, u tolikoj meri da se matematički model može primeniti u hidrotehničkoj praksi. U drugom primeru za verifikaciju, poredjeni su rezul- tati proračuna tečenja na ušću Save u Dunav sa merenjima iz prirode. Dimenzije izračunatih vrtloga, koji su u proračunu izazvani dodavanjem stohastičkih kompo^ nenti turbulentnim promenljivim, slične su izmerenim. Razvijeni matematički model može se koristiti za proračune tečenja u prirodnim i veštačkim vodotocima. Proračuni se mogu obaviti i na personalnim računarima skromnijih mogućnosti.