Discrete Kirchof theory of thin shells based on triangular finite element, II

Abstract

Assuming convected coordinate frame, a three node triangular shell element which uses a discrete Kirchof bending formulation is presented. The tangential components and transverse displacement are approximated by complete quadratic and cubic polynomial, respectively. The thru geometry of a triangular shell element is represented by linear variation of a base vectors. The curved shell element incorporates the effects of coupling between membrane and flexural behaviour, while flat solution separate those two state of stresses avoiding membrane locking. The proposed theory and finite element implementation are evaluated through an extensive set of characteristic plate and shell problems. Numerical examples consist skew plates problem, pinched cylinder and hemispherical shell. .

U ovom radu prikazana je formulacija trougaonog Diskretnog Kirhofovog konačnog elementa u sistemu materijalnih linija koordinata. Promene tangencijalnih komponenti pomeranja i ugiba unutar konačnog elementa opisane su potpunim polinomima drugog odnosno trećeg stepena, dok je geometrija interpolovana linearnom promenom baznih vektora. Opšte rešenje pretpostavlja zakrivljeni element ljuske u kojem su problem savijanja i membransko naprezanje međusobno spregnuti odakle sledi da je kvadratno polje Mindlin/Raisnerovih rotacija izraženo ne samo preko čvornih nepoznatih savijanja već i tangencijalnih komponenti pomeranja. U slučaju ravnog rešenja (element ploče) ovaj efekat ne postoji pa je samim tim i izbegnuta mogućnost pojave membranskog lockinga. Diskretni Kirchofljevi trougaoni elementi formulisani u teorijskom delu rada korišćeni su za rešavanje određenog broja primera iz linearne analize. Ovi primeri su dosta specifični i najčešće korišćeni za proveru mogućnosti konačnih elemenata ljuski i ploča. Primeri sadrže kose ploče, 'pinched' cilindar i sfernu ljusku opterećenih ravnotežnim sistemom koncentrisanih sila. .