Otkrivanje obrtnih konuseva zadatih ravnim presekom po elipsi i pravcem ravni kružnog preseka

Abstract

Neka je poznata proizvoljna elipsa e i položaj ravni P kružnog preseka konusa. Na pravoj p ravni P, koja prolazi centrom elipse, postoji cirkularna involucija.kojom su određeni kružni preseci čitavog pramena konuseva koji prolaze zadatom elipsom e, dok ravan P pripada jednom od dva sistema ravni njihovih kružnih preseka. Vrhovi ovih konuseva nalaze se na hiperboli čije su asimptote određene osama krajnjih konuseva - oblica ovog pramena. Svi konusevi ovog pramena seku se, osim po datoj elipsi e, i po krugovima paralelnim datoj ravni P. Obrtni konusevi u ovom pramenu nalaziće se u preseku pomenute hiperbole i hiperbole određene vrhovima obrtnih konuseva koji prolaze temenima prečnika elipse A i B, a čije su asimptote: prava p ravni P i pravac osa obrtnih konuseva ortogonalan na nju. Ukoliko ove dve hiperbole imaju 4 realne presečne tačke, postojaće dva realna obrtna konusa u ovom pramenu.